Đáp án:
Phương trình có các họ nghiệm là $x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi$ và $x =\dfrac{\pi}{6} + k\pi$ với $k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$2\sin^2x + 3\sqrt3\sin x\cos x - \cos^2x = 2 \quad (*)$
+) Với $\cos x = 0$
$(*)\Leftrightarrow \sin^2x = 1$ (đúng)
Vậy phương trình có họ nghiệm $x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi$
+) Với $\cos x \ne 0$
Chia hai vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:
$2\tan^2x + 3\sqrt3\tan x - 1 = 2(\tan^2x +1)$
$\Leftrightarrow 3\sqrt3\tan x = 3$
$\Leftrightarrow \tan x =\dfrac{1}{\sqrt3}$
$\Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{6} + k\pi$
Vậy phương trình có các họ nghiệm là $x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi$ và $x =\dfrac{\pi}{6} + k\pi$ với $k\in\Bbb Z)$
