$\sin^2x - \cos2x -\dfrac{1}{2}\sin2x + \cos x =\sin x$
$\Leftrightarrow (\sin^2x - \sin x) - (\cos^2x -\sin^2x) - (\sin x\cos x - \cos x) = 0$
$\Leftrightarrow \sin x(\sin x -1) - (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x) - \cos x(\sin x - 1) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x - 1)(\sin x - \cos x) + (\sin x -\cos x)(\cos x + \sin x) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x - \cos x)(\sin x - 1 + \cos x + \sin x) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x - \cos x)(2\sin x + \cos x -1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x - \cos x =0\qquad (1)\\2\sin x + \cos x - 1 = 0\quad (2)\end{array}\right.$
$(1)\Leftrightarrow \sin\left(x -\dfrac{\pi}{4}\right) = 0$
$\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi}{4} = k\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
$(2)\Leftrightarrow 2\sin\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{2} + \cos^2\dfrac{x}{2} - 1 = 0$
Nhận thấy $\cos\dfrac{x}{2}= 0$ không là nghiệm của $(2)$
Chia 2 vế của $(2)$ cho $\cos^2\dfrac{x}{2}$ ta được:
$2\tan\dfrac{x}{2} + \tan^2\dfrac{x}{2} - \left(\tan^2\dfrac{x}{2} + 1\right) = 0$
$\Leftrightarrow\tan\dfrac{x}{2} =\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \arctan\dfrac{1}{2} + k\pi$
$\Leftrightarrow x = 2\arctan\dfrac{1}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có các họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ và $x = 2\arctan\dfrac{1}{2} + k2\pi$ với $k\in\Bbb Z$
