Đáp án:
c. \({\left( {7x - 1} \right)^2} + 4 > 0\forall x\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)12x - 9{x^2} - 15 = - \left( {9{x^2} - 2.3x.2 + 4 + 11} \right)\\
= - {\left( {3{x^2} - 2} \right)^2} - 11\\
Do:{\left( {3{x^2} - 2} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to - {\left( {3{x^2} - 2} \right)^2} \le 0\\
\to - {\left( {3{x^2} - 2} \right)^2} - 11 < 0\forall x\\
b.\left( {2x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 6x - 4{x^2} - 3 + 2x\\
= - 4{x^2} + 8x - 3\\
= - \left( {4{x^2} - 2.2x.2 + 4 - 1} \right)\\
= - {\left( {2x - 2} \right)^2} + 1\\
Do:{\left( {2x - 2} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to - {\left( {2x - 2} \right)^2} \le 0\\
\to - {\left( {2x - 2} \right)^2} + 1 \le 1\\
c.5 - 14x + 49{x^2} = 49{x^2} - 2.7x.1 + 1 + 4\\
= {\left( {7x - 1} \right)^2} + 4\\
Do:{\left( {7x - 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to {\left( {7x - 1} \right)^2} + 4 > 0\forall x
\end{array}\)
( câu b bạn xem lại đề vì chỉ CM được \( \le 1\) chứ k CM được <0 với mọi x đâu b )
