Giải thích các bước giải:
1.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, \sin\widehat{ACB}=\dfrac35$
$to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac35$
$\to AB=\dfrac35BC=12$
$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=16$
Mà $AH\perp BC\to AB^2=BH.BC$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}$
$\to BH=\dfrac{36}{5}$
Vì $\sin\widehat{ACB}=\dfrac35\to\widehat{ACB}=\arcsin\dfrac35\approx 36^o$
2.Ta có: $BD\perp BC, BA\perp AC\to \Delta BCD$ vuông tại $B, BA\perp CD$
$\to AD.AC=AB^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà $AB^2=BH.BC(cmt)$
$\to AD.AC=BH.BC$
3.Vì $BE$ là phân giác $\widehat{DBA}$
$\to \dfrac{EA}{ED}=\dfrac{BA}{BD}$
$\to \dfrac{EA}{ED+EA}=\dfrac{BA}{BA+BD}$
$\to \dfrac{EA}{AD}=\dfrac{BA}{BA+BD}$
$\to \dfrac{EA}{AB}=\dfrac{AD}{AB+BD}$
$\to \tan\widehat{EBA}=\dfrac{AD}{AB+BD}$
4.Ta có:
$\dfrac{NH.NA}{KA.KC}+\dfrac{MH.MC}{KA.KC}=\dfrac{KM.NA}{KA.KC}+\dfrac{NK.MC}{KA.KC}$
$\to \dfrac{NH.NA}{KA.KC}+\dfrac{MH.MC}{KA.KC}=\dfrac{KM}{KC}.\dfrac{NA}{KA}+\dfrac{NK}{KA}.\dfrac{MC}{KC}$
$\to \dfrac{NH.NA}{KA.KC}+\dfrac{MH.MC}{KA.KC}=\cos\widehat{MKC}.\cos\widehat{NAK}+\sin\widehat{NAK}.\sin\widehat{MKC}$
Mà $KM\perp BC\to KM//AH\to\widehat{MKC}=\widehat{NAK}$
$\to \dfrac{NH.NA}{KA.KC}+\dfrac{MH.MC}{KA.KC}=\cos^2\widehat{NAK}+\sin^2\widehat{NAK}$
$\to \dfrac{NH.NA}{KA.KC}+\dfrac{MH.MC}{KA.KC}=1$
$\to NH.NA+MH.MC=KA.KC$
