Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $OC = OD ⇒ ΔCOD$ cân tại $O$
$H$ là trung điểm $CD ⇒ OH⊥CD$
$ ⇔ ∠OHM = 90^{0} ⇒ H ∈ $ đường tròn đường kính $OM$
b)$∠COD = 120^{0} ⇒ ∠COH = 60^{0}$
$ \dfrac{CH}{OC} = sin∠COH ⇒ CH = OC.sin∠COH $
$ = OC.sin60^{0} = \dfrac{R\sqrt{3}}{2} ⇒ CD = 2CH = R\sqrt{3}$
$ \dfrac{OH}{OC} = cos∠COH ⇒ CH = OC.cos∠COH $
$ = OC.cos60^{0} = \dfrac{R}{2}$
c) Kẻ đường kính $DE$ của $O$
$ ⇒ AE⊥AD; CI⊥AD ⇔ AE//CI$
$ ⇒ CE⊥CD; AI⊥CD ⇔ CE//AI$
$ ⇒ AECI$ là hình bình hành $⇒ AI //= CE$
Mà $ OH $ là đường trung bình của $ΔDCE ⇒ 2OH//= CE$
$ ⇒ 2OH//AI $ mà $O$ là trung điểm $AN$
$ ⇒ \dfrac{OH}{AI} = \dfrac{OB}{AB} = 2 ⇒ B; H: I $ thẳng hàng (Ta lét đảo)
d) Theo câu c) $\dfrac{OH}{AI} = 2= \dfrac{OM}{OB} = \dfrac{OM}{OA}$
Mà $∠MOH = ∠OAI$ (đồng vị) $ ⇒ ΔOAI ≈ ΔMOH$
$ ⇒ ∠AOI = ∠OMH ⇒ OI//MC ⇒ OI⊥AI ⇔ ∠AIO =90^{0}$
$ ⇒ I ∈$ đường tròn đường kính $OA$ cố định
