Ta có
$A = a(b+c)(b^2-c^2) + b(c+a)(c^2 - a^2) + c(a+b)(a^2 - b^2)$
Do $a + b + c = 0$ nên ta có
$\begin{cases} a + b = -c,\\ b + c = -a,\\ c + a = -b \end{cases}$
Thay vào ta có
$A = a(-a)(b^2-c^2) + b(-b)(c^2-a^2) + c(-c)(a^2-b^2)$
$= -a^2 b^2 + a^2 c^2 - b^2 c^2 + b^2 a^2 - c^2 a^2 + c^2 b^2$
$= a^2 b^2 - a^2 b^2 + b^2 c^2 - b^2 c^2 + c^2 a^2 - c^2 a^2$
$= 0$
Vậy $A = 0$.