Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N$ là trung điểm $AB,AC$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN//BC\to MI//BH$
Mà $M$ là trung điểm $BH\to MI$ là đường trung bình $\Delta ABH\to I$ là trung điểm $AH$
b.Ta có $P,Q$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $PQ$
Mà $N$ là trung điểm $AC$
$\to AQCP$ là hình bình hành
$\to AQ//CP, AQ=CP$
Lại có $P$ là trung điểm $BC\to BP=PC$
$\to AQ=BP, AQ//BP$
$\to AQPB$ là hình bình hành
c.Ta có $AQPB$ là hình bình hành
$\to AB//PQ\to \widehat{NPC}=\widehat{ABC}$
Mà $\Delta AHB$ vuông tại $H,M$ là trung điểm $AB$
$\to MH=MA=MB\to \widehat{MHB}=\widehat{MBH}=\widehat{ABC}$
$\to \widehat{MHB}=\widehat{NPC}$
$\to \widehat{MHP}=\widehat{NPH}$
Lại có $MN//BC\to MN//HP$
$\to MHPN$ là hình thang cân
d.Ta có $NP$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to NP//AB,NP=\dfrac12AB$
$\to NP=AM, NP//AM$
$\to AMPN$ là hình bình hành
$\to AP\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường
$\to K$ là trung điểm $AP$
Lại có $AQPB$ là hình bình hành
$\to AP\cap BQ$ tại trung điểm mỗi đường
$\to K$ là trung điểm $BQ$
Vì $P$ là trung điểm $BC, CK\cap QP=O$ là trọng tâm $\Delta QBC$
Mà $MN\cap QC=F$
$\to NF//BC$
Vì $N$ là trung điểm $QP\to F$ là trung điểm $QC$
$\to B,O,F$ thẳng hàng
