Bài 1:
`a)` Ta có:
`|vec{AB} + vec{BC}|`
`= |vec{AC}|`
`= AC = a`
Gọi `M` là trung điểm của `BC`
`|vec{AB} + vec{AC}|`
`= |2vec{AM}|`
`= 2.AM`
`= 2.sqrt{AB^2 - BM^2}`
`= 2.sqrt{a^2 - (a/2)^2}`
`= asqrt{5}`
`b)`
Giả sử:
`vec{AI} = 2/(3)vec{AB} + 1/(3)vec{AC}`
`<=> 3vec{AI} = 2vec{AB} + vec{AC}`
`<=> 3vec{AB} + 3vec{BI} = 2vec{AB} + vec{AC}`
`<=> vec{AB} + vec{BC} = vec{AC}`
`<=> vec{AC} = vec{AC}` (luôn đúng)
`=>` Biểu thức được chứng minh
Bài 2:
`a) vec{BD} - vec{BA}`
`= vec{BD} + vec{AB}`
`= vec{AD}`
`= vec{BC}`
`= vec{BO} + vec{OC}`
`= vec{OC} - vec{OB}`
`b) vec{BC} - vec{BD} + vec{BA}`
`= vec{BC} + vec{DB} + vec{BA}`
`= vec{DC} + vec{BA}`
`= vec{0}`
`c) vec{OA} + vec{OB} + vec{OC} + vec{OD}`
`= (vec{OA} + vec{OC}) + (vec{OB} + vec{OD})`
`= vec{0}`
`d) vec{AB} + 2vec{AC} + 2vec{AD}`
`= (vec{AB} + vec{AD}) + 2vec{AC}`
`= vec{AC} + 2vec{AC}`
`= 3vec{AC}`
`e) vec{EB} + 2vec{EA} + 4vec{ED}`
`= vec{EB} + vec{DA} + 2vec{AD}`
`= vec{AD} + vec{EB}`
`= vec{AD} + vec{EC} + vec{CB}`
`= vec{EC}`
