Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$sin^{2}x-2sinxcosx-2cos^2x=$ $\frac{1}{2}$
$\text{ TH1: cosx=0}$
⇒$sin^2x=1$
$pt:$ $1-0-0=$ $\frac{1}{2}$ $\text{ vô lý}$
⇒$cosx=0$ $\text{loại}$
$\text{ TH2: }$$cosx\neq0$
$\text{ chia cả 2 vế của pt cho cos^2x ta có}$
$pt:$ $tan^2x-2tanx-2=\frac{1}{2}(1+tan^2x)$
⇔$tan^{2}x-2tan-1=$ $\frac{1}{2}+$ $\frac{1}{2}tan^2x$
⇔$\frac{1}{2}tan^2x-2tanx-$ $\frac{5}{2}=0$
⇔$tan^{2}x-4tanx-5=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}tanx=5\\tanx=-1\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=aratan(5)+k\pi\\x=\frac{\pi}4+k\pi\end{array} \right.\)
