Ta có :
$(a+n)b = ab + bn$
$(b+n)a = ab + an$
Nếu :
$ab + bn = ab + an$
$⇒ (a+n)b = a(b+n)$
$⇒ \dfrac{a+n}{b+n} = \dfrac{a}{b}$
Nếu :
$ab + bn < ab + an$
$⇒ (a+n)b < a(b+n)$
$⇒ \dfrac{a+n}{b+n} < \dfrac{a}{b}$
Nếu :
$ab + bn > ab + an$
$⇒ (a+n)b > a(b+n)$
$⇒ \dfrac{a+n}{b+n} > \dfrac{a}{b}$
Vậy ta có $3$ trường hợp :
TH1 : $ \dfrac{a+n}{b+n} > \dfrac{a}{b}$
TH2 : $\dfrac{a+n}{b+n} = \dfrac{a}{b}$
TH3 : $\dfrac{a+n}{b+n} < \dfrac{a}{b}$
