Đáp án:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Câu 1:
Gọi 2 số là a, b
Do tỉ số là 5/7 nên a/5=b/7
Lại có tổng các bình phương là 4736 nên:
$\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 4736\\
Do:\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{7}\\
\Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{5}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{b}{7}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{{25}} = \dfrac{{{b^2}}}{{49}}\\
= \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{25 + 49}} = \dfrac{{4736}}{{74}} = 64\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 25.64\\
{b^2} = 49.64
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 40;b = 56\\
a = - 40;b = - 56
\end{array} \right.\\
\text{Vậy}\,\left( {a;b} \right) = \left( {40;56} \right)/\left( { - 40; - 56} \right)
\end{array}$
Câu 2:
Gọi 3 số cần tìm là: a,b,c
Do tổng các lũy thứa bậc 3 của 3 số hữu tỉ là -1009 nên:
${a^3} + {b^3} + {c^3} = - 1009$
Và tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2 là 2/3 , giữa số thứ nhất và số thứ ba là 4/9
Nên:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} \Rightarrow \dfrac{a}{4} = \dfrac{b}{6}\\
\dfrac{a}{c} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow \dfrac{a}{4} = \dfrac{c}{9}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \dfrac{a}{4} = \dfrac{b}{6} = \dfrac{c}{9}\\
\Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{4}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{b}{6}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{c}{9}} \right)^3}\\
= \dfrac{{{a^3}}}{{64}} = \dfrac{{{b^3}}}{{216}} = \dfrac{{{c^3}}}{{729}} = \dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{64 + 216 + 729}}\\
= \dfrac{{ - 1009}}{{1009}} = - 1\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^3} = - 64\\
{b^3} = - 216\\
{c^3} = - 729
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 4\\
b = - 6\\
c = - 9
\end{array} \right.\\
\text{Vậy}\,\left( {a;b;c} \right) = \left( { - 4; - 6; - 9} \right)
\end{array}$
