Đáp án:
1) Cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 12 viên bi là: $C_{12}^3$
Số cách lấy 3 viên bi mà không có viên bi đỏ nào là: lấy 3 viên từ 9 viên xanh và vàng:$C_{9}^3$
Vậy có số cách lấy 3 viên trong đó có ít nhất 1 viên đỏ là:
$C_{12}^3 - C_9^3 = 136$ cách
2)
a) Lấy 3 viên có đủ 2 màu có 2 TH xảy ra:
- lấy được 2 xanh và 1 vàng: $C_6^2.C_5^1 = 75$
- lấy được 1 xanh và 2 vàng: $C_6^1.C_5^2 = 60$
Vậy có 75+60=135 cách lấy được 3 viên có đủ 2 màu
b) Lấy 3 viên có 1 màu:
- 3 màu xanh: $C_6^3$
- 3 màu vàng: $C_5^3$
Vậy có: $C_6^3 + C_5^3 = 30$ cách
c) 3 viên bi có xanh nhiều hơn vàng:
- Có 3 xanh + 0 vàng: $C_6^3$
- có 2 xanh + 1 vàng: $C_6^2.C_5^1 = 75$
Vậy có: $C_6^3 + 75 = 95$ cách