Đáp án:
$C. 3$
Giải thích các bước giải:
$y=\dfrac{-x+3}{\sqrt{x^2-4x+3}}$
$D=(-\infty;\,1)\cup(3;\,+\infty)$
Ta có: $\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{-x+3}{\sqrt{x^2-4x+3}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{-x+3}{x\sqrt{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{-1+\dfrac{3}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}}}=\dfrac{-1+0}{\sqrt{1-0+0}}=-1$
$\to y=-1$ là tiệm cận ngang
$\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{-x+3}{\sqrt{x^2-4x+3}}=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{-x+3}{|x|\sqrt{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}}}=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{-1+\dfrac{3}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}}}=\dfrac{-1+0}{-\sqrt{1-0+0}}=1$
$\to y=1$ là tiệm cận ngang
Lại có: $\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{-x+3}{\sqrt{x^2-4x+3}}=\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{-(x-3)}{\sqrt{(x-1)(x-3)}}=\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{-(x-3)}{\sqrt{(x-1)(x-3)}}=\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{-\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-1}}=\lim\limits_{x\to 1^-}-\sqrt{\dfrac{x-3}{x-1}}=-\sqrt{\dfrac{1-3}{1-1}}=+\infty$
$\to x=1$ là tiệm cận đứng
$\lim\limits_{x\to 3^+}\dfrac{-x+3}{\sqrt{x^2-4x+3}}=\lim\limits_{x\to 3^+}\dfrac{-(x-3)}{\sqrt{(x-1)(x-3)}}=\lim\limits_{x\to 3^+}\dfrac{-(x-3)}{\sqrt{(x-1)(x-3)}}=\lim\limits_{x\to 3^+}\dfrac{-\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{-\sqrt{3-3}}{\sqrt{3-1}}=0$
$\to x=3$ không là tiệm cận đứng
$\to$ Hàm số có 3 tiệm cận
$\to C$
