Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\sqrt[]{x - 2\sqrt[]{x - 1} }-\sqrt{x-1}=1\\\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\\\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-\sqrt{x-1}=1\\\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-\sqrt{x-1}=1\ (1)\]
Với \(x\geqslant 2\) thì từ (1) suy ra:
\[\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x-1}=1\\\Leftrightarrow 0=2\]
\(\Rightarrow\) Vô lý
Với \(x<2\) thì từ (1) suy ra:
\[-\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}=1\\\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=0\\\to x=1\]
mà \(x<2\) nên \(x=1\) (TM)
Vậy \(S\in\left\{1\right\}\)
