Đáp án: $1\le x\le 10$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 1$
Ta có:
$\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5$
$\to \sqrt{x-1+4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=5$
$\to \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=5$
$\to \sqrt{x-1}+2+|\sqrt{x-1}-3|=5$
$\to |\sqrt{x-1}-3|=-(\sqrt{x-1}-3)$
$\to \sqrt{x-1}-3\le 0$
$\to \sqrt{x-1}\le 3$
$\to 0\le x-1\le 9$
$\to 1\le x\le 10$