- Số có 4 chữ số khác nhau bất kì: $\overline{abcd}$
Lấy 4 số bất kì từ X, sắp xếp ta có $A_7^4$ cách.
Nếu cho $a=0$, lấy 3 số bất kì từ $X$ \ $\{0\}$, ta có $A_6^3$ cách.
Do $a\ne 0$ nên có $A_7^4-A_6^3=720$ số.
- Số có 4 chữ số khác nhau, chữ số 1 và 3 cạnh nhau, chia hết cho 2:
Xếp 1 và 3 gần nhau ta có 2 cách.
Gộp 2 số làm một ta có số n.
+ Nếu $d=0$: chữ số còn lại chọn tuỳ ý từ tập $\{2;4;5;6\}\Rightarrow 4$ cách.
+ Nếu $d\in\{2;4;6\}$: có 3 cách chọn d.
• Nếu số có dạng $\overline{and}$: có 3 cách chọn a ($a\ne 0$)
• Nếu số có dạng $\overline{nad}$: có 4 cách chọn a.
Vậy có $2.[4+3(3+4)]=50$ số.
$\Rightarrow 720-50=670$ số có 4 chữ số khác nhau, số 1 và 3 không gần nhau và chia hết cho 2.
