Đáp án:
Câu 1: ${R_{td}} = 6\Omega $
Câu 2: $x = 5\Omega $
Giải thích các bước giải:
Câu 1: Gọi điện trở của vô số mắt mạch trên là A ( A>0 ), thêm 1 mắt mạch giống như các mắc mạch trên vào A mà vì việc thêm không làm thay đổi điện trở toàn mạch nên bộ điện trở này vẫn là A. Lúc này ta có mạch đơn giản như sau: [ r1 nt ( r2 // A ) nt r1 ]
Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
$\begin{array}{l}
{R_{td}} = {r_1} + \dfrac{{{r_2}.A}}{{{r_2} + A}} + {r_1} = A\\
\Leftrightarrow 2 + \dfrac{{3A}}{{3 + A}} + 2 = A \Leftrightarrow \dfrac{{3A + 12 + 4A}}{{3 + A}} = A\\
\Leftrightarrow 7A + 12 = 3A + {A^2} \Leftrightarrow {A^2} - 4A - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 6\Omega \\
A = - 2\Omega
\end{array} \right.,A > 0 \Rightarrow A = 6\Omega \Leftrightarrow {R_{td}} = 6\Omega
\end{array}$
Câu 2: Giá trị của x là:
$\begin{array}{l}
{R_{AB}} = {r_1} + \dfrac{{\left( {{r_1} + \dfrac{{{r_2}.x}}{{{r_2} + x}}} \right).{r_2}}}{{{r_1} + \dfrac{{{r_2}.x}}{{{r_2} + x}} + {r_2}}} = 4 + \dfrac{{\left( {4 + \dfrac{{3x}}{{3 + x}}} \right).3}}{{4 + \dfrac{{3x}}{{3 + x}} + 3}} = x\\
\Leftrightarrow 4 + \dfrac{{\left( {\dfrac{{12 + 7x}}{{3 + x}}} \right)3}}{{\dfrac{{24x + 21}}{{3 + x}}}} = x \Leftrightarrow 4 + \dfrac{{36 + 21x}}{{24x + 21}} = x\\
\Leftrightarrow \dfrac{{117x + 120}}{{24x + 21}} = x \Leftrightarrow 117x + 120 = 24{x^2} + 21x\\
\Leftrightarrow 24{x^2} - 96 - 120 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\Omega \\
x = - 1\Omega
\end{array} \right.,x > 0 \Rightarrow x = 5\Omega
\end{array}$
