Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x,y\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0,\,\,\forall x,y\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge 2xy,\,\,\,\forall x,y\\
x + y \ge 1\\
\Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \ge 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} \ge 1\\
\Rightarrow 1 \le \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2xy \le \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 2.\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
\Rightarrow {x^2} + {y^2} \ge \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = \dfrac{1}{2}\)
