Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\vec{AC}+\vec{BD}=\vec{BC}+\vec{AD}$
$\Leftrightarrow \vec{AC}-\vec{BC}=\vec{AD}-\vec{BD}$
$\Leftrightarrow \vec{AC}+\vec{CB}=\vec{AD}+\vec{DB}$
$\Leftrightarrow \vec{AB}=\vec{AB}$ (luôn đúng)
$\to đpcm$
b.Ta có:
$\vec{AC}+\vec{BD}$
$=\dfrac12\cdot 2(\vec{AC}+\vec{BD})$
$=\dfrac12\cdot (\vec{AC}+\vec{BD}+\vec{BC}+\vec{AD})$ vì $\vec{AC}+\vec{BD}=\vec{BC}+\vec{AD}$
$=\dfrac12\cdot (\vec{AC}+\vec{AD}+\vec{BD}+\vec{BC})$
$=\dfrac12\cdot (2\vec{AJ}+2\vec{BJ})$ vì $J$ là trung điểm $CD$
$=-(\vec{JA}+\vec{JB})$
$=-2\vec{JI}$ vì $J$ là trung điểm $AB$
$=2\vec{IJ}$
$\to đpcm$
c.Ta có:
$2\vec{EA}+\vec{EB}+\vec{EC}$
$=2\vec{ME}+2\vec{EM}$ vì $E$ là trung điểm $AM\to \vec{EA}=\vec{ME}, M$ là trung điểm $BC$
$=2(\vec{ME}+\vec{EM})$
$=0$
d.Ta có:
$2\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$
$=2(\vec{OE}+\vec{EA})+(\vec{OE}+\vec{EB})+(\vec{OE}+\vec{EC})$
$=4\vec{OE}+(2\vec{EA}+\vec{EB}+\vec{EC})$
$=4\vec{OE}$ vì $2\vec{EA}+\vec{EB}+\vec{EC}=0$
