a) Ta có:
$\sin C = \dfrac{AB}{BC}$
$\Rightarrow AB = BC.\sin C = 18.\sin30^o = 9\, cm$
$\cos C = \dfrac{AC}{BC}$
$\Rightarrow AC = BC.\cos C = 18.\cos30^o = 9\sqrt3 \, cm$
$\sin C = \dfrac{AH}{AC}$
$\Rightarrow AH = AC.\sin C = 9\sqrt3.\sin30^o = \dfrac{9\sqrt3}{2} \,cm$
$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{B} = 90^o - \widehat{C} = 90^o - 30^o = 60^o$
b) Ta có: $ΔABC$ vuông tại $A$
$\Rightarrow \sin B = \cos C$
$\Rightarrow \cos C.\sin B = \cos^2C = \left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2 = \dfrac{HC.BC}{BC^2} = \dfrac{HC}{BC}$
Do đó:
$\cos C.\sin B = \dfrac{HC}{BC}$
