Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? b) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC. Chứng minh AI vuông góc với MN

panh

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

165117288223733

Đáp án:

a) Xét tứ giác ANHM, ta có MAN=ANH=AMH=90 (gt)

=> AMHN là hình chữ nhật

b)Xét tam giác ABC vuông tại A ta có AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)

=> AI=12BC Mà IC=12BC (I là trung điểm BC) Nên AI=IC

=> tam giác IAC cân tại I Ta có {ANMˆ=NMHˆNMHˆ=AHMˆ

=> ANMˆ=AHMˆ (1)

Mà {AHMˆ+MAHˆ=90o(gt)ABHˆ+BAHˆ=90o(gt)

=> ANMˆ=ABHˆ (2)

Từ (1) và (2) => AHMˆ=ABHˆ Mà ABHˆ+ACHˆ=90o(gt) ACHˆ=IACˆ (tam giác IAC cân tại I)

Nên AHMˆ+IACˆ=90o(gt)

Mà AHMˆ=ANMˆ(cmt)

Nên AHMˆ+ANMˆ=90o(gt)

=> AI vuông góc với MN

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

phamthituyet2610

a) Ta có:

$E$ đối xứng $H$ qua $AB$

$\Rightarrow AB$ là trung trực của $EH$

$\Rightarrow AB\perp EH$

$\Rightarrow \widehat{M} =90^o$

Tương tự, ta được:

$\widehat{N} = 90^o$

Xét tứ giác $AMHN$ có:

$\widehat{A} = \widehat{M} = \widehat{N} =90^o$

Do đó $AMHN$ là hình chữ nhật

b) Xét $ΔABC$ vuông tại $A$ có:

$I$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow IA = IB = IC$

$\Rightarrow ΔIAB$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{IAB} = \widehat{IBA} = \widehat{ABC}$

Ta lại có:

$AMHN$ là hình chữ nhật (câu a)

$\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{HAM} = \widehat{HAB}$

mà $\widehat{HAB} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

nên $\widehat{AMN} = \widehat{ACB}$

Ta được:

$\widehat{IAB} + \widehat{AMN} = \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^o$

Do đó $AI\perp MN$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

.................................

20 điểm , giúp ạ: Rút gọn biểu thức : a) 5 - ( -2x - 3 ) - 2.( -4 + x ) b) B=5 - ( 2x + 3 ) -2.(-4+x ) c) 5 - ( 2x+3 ) - 2.( 4-x )

cho hàm số y=(2m-1)x+3-4m với m là tham số . Biết đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(x0,y0) cố định. Tính giá trị biểu thức x0^2+y0^2 . chuyên gia giúp em bài này với ạ

Ex1: Nhóm các từ cho trước vào 2 nhóm trong khung: Water, cheese, noodles, milk, banana, oil, pencil, book, picture, toothpaste, orange, rice, sugar, clock, flower, coffee, tea, children, apple, lemon juice. Many: Much: ........ .............

18. chung tay ủng hộ cho các dơn vị dang diều trị bệnh nhân nhiễm COVID 19 tại Thành phố Hồ Chí Minh. Giả sử, bạn đưoc phân công làm nhóm trưởng của một nhóm có 11 (mười một) thành viên và thời gian chuan bị là 02 (hai) tuần. Từ tình huống trên, Anh (Chị) hãy trình bày về: Quá trình hình thành và phát triển nhóm từ lúc ban dầu cho dến khi hoàn thành nhiệm vụ? Vận dụng mô hình PDCA như thế nào trong quá trình thực hiện nhiệm vụ trên? Những kỹ năng cân có của một ngưoi nhóm trưong trong quá trình làm việc nhóm để thực hiện nhiệm vụ trên? 19. Anh/chị hãy trình bày một số mẹo nhỏ dể có kỹ năng lắng nghe? 20. Anh/chị hãy trình bày các yếu tố, nguyên tác thực hiện giao tiếp hiệu quả, rào cản của quá trình giao tiep?

Từ “thiên” trong thành ngữ nào dưới đây có nghĩa là “nghìn”? Quốc sắc thiên hương Thiên la địa võng Thiên binh vạn mã Thiên thanh địa bạch

Cho 16gam dd NaOH tác dụng vừa đủ với 24,9gam dd axit H3PO4.Tính khối lượng muối tạo thành sau pư.

các chất hữu cơ có trong cơ thể người là : 1. protein 2. gluxit 3.nước 4. lipit 5. muối khoáng 6.các axit nucleic A. 1,2,3,4 B. 1,2,4,5 C. 1,2,4,6 D.1,2,3,6

Lập CTHH của Ca và OH Ca và NO3 Ca và SO4 Ca và PO4

Sắp xếp câu Schoolbag/Your/heavy/looks. giúp mình sắp phải nộp

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến