Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\Leftrightarrow\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{xz}{8}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{xy+yz+xz}{6+12+8}=\frac{104}{26}=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=4\\\frac{y^2}{9}=4\\\frac{z^2}{16}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=16\\y^2=36\\z^2=64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm4\\y=\pm6\\z=\pm8\end{cases}}\)
Vậy : ....
