a) Ta có: $\widehat{AEB} =90^o$ (nhìn đường kính $AB$)
$\Rightarrow \widehat{AHF} = \widehat{AEB} = 90^o$
Xét $ΔAFH$ và $ΔABE$ có:
$\widehat{AHF} = \widehat{AEB} \quad (cmt)$
$\widehat{A}:$ góc chung
Do đó $ΔAFH\sim ΔABE\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AF}{AB} = \dfrac{AH}{AE}$
$\Rightarrow AE.AF = AH.AB$ (không đổi)
$\Rightarrow AE.AF$ không phụ thuộc vị trí $M$
b) Xét $ΔMAB$ có:
$MH\perp AB \quad (CD\perp AB)$
$AE\perp AB \quad (\widehat{AEB}=90^o)$
$AM\cap AE = F$
$\Rightarrow F$ là trực tâm $ΔMAB$
$\Rightarrow BF\perp AM$
Ta lại có: $BF\perp AK \quad (BK\perp AK \,\,do\,\,\widehat{AKB} =90^o)$
$\Rightarrow A,K,M$ thẳng hàng