Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x ≥ 0$. Đặt $: t = \sqrt{x} + 3 ≥ 3$
$ ⇔ \dfrac{1}{t} ≤ \dfrac{1}{3} ⇔ - \dfrac{5}{t} ≥ - \dfrac{5}{3} (1)$
$ ⇒ x = (t - 3)² = t² - 6t + 9$
$ A = \dfrac{x + \sqrt{x} - 2 }{\sqrt{x} + 3}$
$ = \dfrac{(t² - 6t + 9) + (t - 3) - 2 }{t} = \dfrac{t² - 5t + 4}{t}$
$ = t + \dfrac{4}{t} - 5 = t + \dfrac{9}{t} - \dfrac{5}{t} - 5 $
$ ≥ 2\sqrt{t.\dfrac{9}{t} } - \dfrac{5}{3} - 5 = 6 - \dfrac{5}{3} - 5 = - \dfrac{2}{3}$
Vậy $GTNN$ của $A = - \dfrac{2}{3}$ Xảy ra khi đồng thời :
$ t = \dfrac{9}{t}$ và $ \dfrac{5}{t} = \dfrac{5}{3} ⇔ t = 3 ⇔ x = 0$
