Đáp án: $(x; y) = (1; 1); (-1; - 1)$
Giải thích các bước giải:
$ PT ⇔ 9x² - 6xy + 4y² = 7$
$ ⇔ (3x - y)² + 3y² = 7$
$ ⇒ 3y² ≤ 7 ⇒ y² = 1 ⇒ y = ± 1$
$ ⇒ (3x - y)² = 4 ⇔ 3x - y = ± 2$
- Nếu $: y = 1 ⇒ 3x - 1 = ± 2 ⇒ x = 1$
- Nếu $: y = - 1 ⇒ 3x + 1 = ± 2 ⇒ x = - 1$
ĐKXĐ $: 7x² - 3xy ≥ 0 (1); y²(1 + 7x) - 4 ≥ 0 (2)$
- Từ $PT ⇒ y > 0 ⇔ y ≥ 1$
- Nếu $ x ≤ - 1 ⇒ 1 + 7x < 0 ⇒ y²(1 + 7x) - 4 < 0 ⇒ x ≥ 0$
- Nếu $ x = 0; PT ⇔ \sqrt{y² - 4} = 4y ⇔ y² - 4 = 16y²$ Không thỏa mãn
- Xét $ x; y ≥ 1; PT $ tương đương:
$ \sqrt{7x² - 3xy} - 2y + \sqrt{y²(1 + 7x) - 4} - 2y = 0$
$ ⇔ \dfrac{7x² - 3xy - 4y²}{\sqrt{7x² - 3xy} + 2y} + \dfrac{7xy² - 3y² - 4}{\sqrt{y²(1 + 7x) - 4} + 2y} = 0$
$ ⇔ \dfrac{(x - y)(7x + 4y)}{\sqrt{7x² - 3xy} + 2y} + \dfrac{3(x - 1)y² + 4(xy² - 1)}{\sqrt{y²(1 + 7x) - 4} + 2y} = 0 (1)$
- Nếu $ x > y ≥ 1 $
