Đáp án:
a) Tứ giác AHCE có:
Hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại I (gt);
I là trung điểm của AC (gt);
I là trung điểm của HE (E đối xứng với H qua I)
Do đó tứ giác AHCE là hình bình hành.
Mà ˆAHC=900AHC^=900 (AH là đường cao của tam giác ABC).
Vậy tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Xét ΔAHC có :
AM và HI là đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của ΔAHC
=> IG = 1/3IH
=> IG = 1/2HG ( 1 )
Xét ΔAEC có :
AN và IE là đường trung tuyến
=> K là đường trọng tâm của ΔAEC
=> IK = 1/3IE
=> IK = 1/2 KE ( 2 )
mà IH = IE
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => IG = IK, HG = KE = GI + IK
=> HG = KE = GH