(Kí hiệu: #: khác; €: thuộc)
Câu 20. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan5x.tanx = 1
ĐKXĐ: cos5x#0 và cosx#0
=> 5x#π/2+kπ và x#π/2+kπ (k€Z)
=>x#π/10+kπ/5 và x#π/2+kπ (k€Z)
tan5x.tanx=1 (1)
<=>sin5x/cos5x . sinx/cosx =1
<=>sin5x.sinx/(cos5x.cosx)=1
<=>sin5x.sinx=cos5x.cosx
<=>-1/2.(cos6x-cos4x)=1/2.(cos6x+cos4x)
<=> cos6x =0
<=>6x=π/2+kπ (k€Z)
<=>x=π/12+kπ/6 (k€Z)
Khi k=-1 thì (1) có nghiệm âm lớn nhất là: x=π/12-π/6=-π/12
với k=0 thì (1) có nghiệm dương bé nhất là: x=π/12
Câu 24. Giải phương trình sin2x = 2cosx được số nghiệm phân biệt trong (0 ; 30π)
sin2x = 2cosx
<=>2sinxcosx=2cosx
<=>sinxcosx=cosx
<=>sinxcosx - cosx =0
<=>cosx(sinx-1)=0
<=>cosx = 0 hoặc sinx -1=0=>sinx=1
=>x=π/2+kπ (k€Z) hoặc x=π/2+k2π (k€Z)
=>x=π/2+kπ (k€Z)
Vì x€ (0 ; 30π) nên: 0< π/2+kπ <30π
=>-π/2< kπ <30π-π/2=59π/2
=>-1/2< k <59/2 => 0<=k<=29 với k €Z (k có 30 giá trị từ 0 đến 29)
Vậy có 30 giá trị x thỏa đề bài với:
x=π/2+kπ (k€Z và 0<=k<=29)
