Đáp án:
Mik sửa đề nha
Cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}$. CMR $\dfrac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}=\dfrac{a}{c}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}$
$ $
$⇒\dfrac{a^{2}}{b^{2}}=\dfrac{b^{2}}{c^{2}}=\dfrac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}$ (1)
$ $
Ta có: $\dfrac{a^{2}}{b^{2}}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}$
$ $
Mà $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}$
$ $
$⇒\dfrac{a^{2}}{b^{2}}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{a}{c}$ (2)
$ $
Từ (1) và (2)
$⇒\dfrac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}=\dfrac{a^{2}}{b^{2}}=\dfrac{a}{c}$
$ $
$⇒\dfrac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}=\dfrac{a}{c}$ (đpcm)
