Giải
a, Ta có : `ΔABC` cân tại `A`
`⇒ AB = AC` và `∠B = ∠C ( 1 )`
Vì `AD = AE ( GT )`
`⇒ ΔADE` cân tại `A ( d.h )`
`⇒ ∠D_1 = ∠E_1 ( 2 )`
Từ `( 1 ); ( 2 ) ⇒ ∠B = ∠D_1`
Mà `∠B` và `∠D_1` ở vị trí đồng vị
$⇒ DE // BC ( 3 )$
Lại có : `AB = AC`
`⇒ AB - AD = AC - AE`
Hay `BD = CE ( 4 )`
Xét tứ giác ` BDEC` có :
`DE // BC` ( theo `( 3 )`)
`BD = CE` ( theo `( 4 )`)
⇒ Tứ giác `BDEC` là hình thang cân
b, Xét `ΔABC` ta có :
`∠A + ∠B + ∠C = 180^o`
Hay `50^o + ∠B + ∠C = 180^o`
`∠B + ∠C = 130^o`
`⇒ ∠B = ∠C = 130^o/2`
`∠B = ∠C = 65^o`
Xét tứ giác `BDEC`, ta có :
`∠B + ∠C + ∠D_2 + ∠E_2 = 360^o`
Hay `130^o + ∠D_2 + ∠E_2 = 360^o`
`∠D_2 + ∠E_2 = 230^o`
`⇒ ∠D_2 = ∠E_2 = 230^o/2`
`∠D_2 = ∠E_2 = 115^o` ( Tính chất hình thang cân )
Vậy
`+ ∠B = ∠C = 65^o`
`+ ∠D_2 = ∠E_2 = 115^o`
