Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM=DN=1/3BD a) Chứng minh rằng: ΔAMB = ΔCND b) AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành c) AM cắt BC tại I. Chứng minh: AM = 2MI d) CN cắt AD tại K. Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua O

tuandang2645

2 năm trước

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM=DN=1/3BD a) Chứng minh rằng: ΔAMB = ΔCND b) AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành c) AM cắt BC tại I. Chứng minh: AM = 2MI d) CN cắt AD tại K. Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua O LÀM GIÚP MÌNH VỚI MÌNH SẮP PHẢI NỘP RỒI!

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vkietsyno

a) Xét $∆AMB$ và $∆CND$ có:

$BM = DN \quad (gt)$

$AB = CD \quad (gt)$

$\widehat{ABM}=\widehat{CDN}$ (so le trong)

Do đó: $∆AMB=∆CND\, (c.g.c)$

b) Ta có $AC$ cắt $BD$ tại $O$

$\Rightarrow OA = OC;\, OB = OD$

mà $BM = DN$

nên $OB - BM = OD - DN$

hay $OM = ON$

Xét $∆AMO$ và $∆CNO$ có:

$OM = ON\quad (cmt)$

$OA= OC\quad (cmt)$

$AM = CN\quad (∆AMB=∆CND)$

Do đó $AMO=∆CNO\, (c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{NCO}$

$\Rightarrow AM//CN$

mà $AM=CN$

nên $AMCN$ là hình bình hành

c) Xét $∆ABC$ có:

$BO$ là trung tuyến $(OA = OC)$

$BM = \dfrac{1}{3}BD =\dfrac{2}{3}BO$

$\Rightarrow M$ là trọng tâm $∆ABC$

$\Rightarrow AM = 2MI$

d) Xét tứ giác $AICK$ có:

$AI//CK\quad (AM//CN)$

$AK//CI\quad (AD//BC)$

Do đó $AICK$ là hình bình hành

Ta lại có $O$ là trung điểm đường chéo $AC$

$\Rightarrow O$ là trung điểm đường chéo $IK$

$\Rightarrow I,K$ đối xứng nhau qua $O$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một đầu tàu kéo đoàn tàu với lực 300. 000 N , lực cản tác dụng vào đoàn tàu là 285. 000 N . Hỏi lực tác dụng lên đoàn tàu là bao nhiêu ? Hướng như thế nào ? Tóm tắt + giải chi tiết giúp em với ạ

Đặt 2 câu hỏi nói về nơi bạn ở bằng tiếng anh vd: Do you have Wi-fi in your room? LÀM NHANH NHÉ

Giúp mình với ạ mai mình cần rồi

Hiệu của hai số là 4108. Nếu số bị trừ giảm đi 1356 thì hiệu mới là bao nhiêu?

Kể về một người hàng xóm mà em quý mến 18-20 câu NO COPPY

Các bạn giúp mình với Viết một phần thân bài bài gồm chia thành 3 đoạn. Gồm những điều kiện sau: Biểu cảm về cây phượng -các đặc điểm nổi bật về loài cây đã gợi cảm xúc cho em khi quan sát (thân, gốc, lá, hoa...) - mối quan hệ gần gũi giữa loài cây đó đối với đời sống của em -Ý nghĩa vai trò của loài cây đó trong đời sống con người Giúp mình với mình sẽ vote 5 sao và cho câu trả lời hay nhất

1 .đường đồng mức cho ta biết những đặc điểm gì của địa hình ?

Hiệu của hai số là 4108. Nếu số bị trừ giảm đi 1356 thì hiệu mới là bao nhiêu?

X+(-31/13)^2=(49/12)^2-x=y^2 Tìm x,y

Một chiếc thuyền chạy trên dòng sông với vận tốc 7m/s, vận tốc của dòng nước là 3m/s. Xác định vận tốc của thuyền so với bờ khi : a, Thuyền chạy xuôi dòng b, Thuyền chạy ngược dòng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến