ĐK: $\cos x \neq 0$
Xét ptrinh
$4\cos^2x + 9\tan^2 - 4\sqrt{2} \cos x + 6\sqrt{3} \tan x + 5 = 0$
$\Leftrightarrow [(2\cos x)^2 - 2(2\cos x) . \sqrt{2} + 2] + [(3\tan x)^2 + 2(3\tan x) . \sqrt{3} + 3] = 0$
$\Leftrightarrow (2\cos x - \sqrt{2})^2 + (3 \tan x + \sqrt{3})^2 = 0$
Ta lại có
$(2\cos x - \sqrt{2})^2 \geq 0$ và $(3 \tan x + \sqrt{3})^2 \geq 0$
Suy ra
$(2\cos x - \sqrt{2})^2 \geq 0 + (3 \tan x + \sqrt{3})^2 \geq 0$ với mọi $x$
Vậy $VT \geq 0$ với mọi $x$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $2 \cos x = \sqrt{2}$ và $3\tan x = -\sqrt{3}$ hay $\cos x = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ và $\tan x = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Suy ra $x = \pm\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ và $x = \dfrac{2\pi}{3} + k\pi$ (vô lý)
Vậy ptrinh vô nghiệm.
