Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) $ Δ$ vuông $ABD = Δ$ vuông $ABH (*)$
(vì có $ AB$ chung; $AD = AH$)
$ ⇒ ∠BAD = ∠BAH ⇔ ∠BAD + ∠BAH = 2∠BAH (1)$
Tương tự $ : ∠CAE + ∠CAH = 2∠CAH (2)$
$(1) + (2) : ∠BAD + ∠BAH + ∠CAE + ∠CAH$
$ = 2(∠BAH + ∠CAH) = 2∠BAC = 2.90^{0} = 180^{0}$
Hay $ ∠DAE = 180^{0} ⇔ D; A: E$ thẳng hàng (đpcm)
2) Từ $(*)$ ở câu 1) $ ⇒ BD = BH; CE = CH$
Áp dụng BĐT $: ab ≤ (\dfrac{a + b}{2})²$ ta có:
$ BD.CE = BH.CH ≤ (\dfrac{BH + CH}{2})² = \dfrac{BC²}{4} (đpcm)$
3) Ta có $ AM⊥HN (3)$ ( đường nối tâm vuông góc với dây chung)
$ CN⊥HN (4)$ ( vì $CH$) là đường kính
Từ $(3); (4) ⇒ CN//AM (đpcm)$