1. a) K đóng, con chạy của biến trở \(M \equiv C\), dòng điện không đi qua biến trở

Ta có cấu trúc mạch điện: \(\left( {{R_2}//{R_3}} \right)nt{R_1}\)

Điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{23}} = \dfrac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \dfrac{{3.3}}{{3 + 3}} = 1,5\,\,\left( \Omega  \right)\\R = {R_1} + {R_{23}} = 2 + 1,5 = 3,5\,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{R} = \dfrac{7}{{3,5}} = 2\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {U_2} = {U_3} = {U_{dm}} = {U_{23}} = I.{R_{23}} = 2.1,5 = 3\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {P_{dm}} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{3^2}}}{3} = 3\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {I_3} = {I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{3}{3} = 1\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Vậy đèn có hiệu điện thế và công suất định mức là (3V – 3W)

Số chỉ ampe kế là: \({I_A} = {I_3} = 1\,\,\left( A \right)\)

1. b) K mở, ta có cấu trúc mạch điện là: \({R_{CM}}nt\left[ {\left( {{R_{MD}}nt{R_3}} \right)//{R_2}} \right]nt{R_1}\)

Đặt \({R_{CD}} = R;\,\,{R_{MD}} = x \Rightarrow {R_{CM}} = R - x = 1\)

Gọi cường độ dòng điện qua đèn là I

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_{MD}} = {I_3} = I\\ \Rightarrow {U_2} = {U_{MD3}} = I.\left( {x + {R_3}} \right) = I.\left( {x + 3} \right)\\ \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{I.\left( {x + 3} \right)}}{3}\\ \Rightarrow {I_m} = {I_3} + {I_2} = I + \dfrac{{I.\left( {x + 3} \right)}}{3} = \dfrac{{I\left( {x + 6} \right)}}{3}\\ \Rightarrow U = {I_m}\left( {{R_{CM}} + {R_1}} \right) + {U_2}\\ \Rightarrow 7 = \dfrac{{I\left( {x + 6} \right)}}{3}.\left( {R - x + 2} \right) + I.\left( {x + 3} \right)\\ \Rightarrow 21 = I\left[ {\left( {x + 6} \right)\left( {R - x + 2} \right) + \left( {x + 3} \right)} \right]\\ \Rightarrow I = \dfrac{{21}}{{\left( {x + 6} \right)\left( {R - x + 2} \right) + \left( {x + 3} \right)}}\\ \Rightarrow I = \dfrac{{21}}{{ - {x^2} + \left( {R - 3} \right)x + 6R + 15}}\end{array}\)

Đèn sáng yếu nhất, ta có: \({I_{\min }} \to \) mẫu lớn nhất

\( \Rightarrow a =  - \dfrac{b}{2} \Rightarrow 1 = \dfrac{{R - 3}}{2} \Rightarrow R = 5\,\,\left( \Omega  \right)\)