Đáp án:
$P = \dfrac{\sqrt3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\sin x +2\sin\dfrac{x}{2} = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{2} + 2\sin\dfrac{x}{2} = 0$
$\Leftrightarrow\sin\dfrac{x}{2}\left(\cos\dfrac{x}{2} + 1\right) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin\dfrac{x}{2}=0\\\cos\dfrac{x}{2} = -1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = k\pi\\\dfrac{x}{2} = \pi + k2\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = k2\pi\\x = 2\pi + k4\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Với $k = 0$ ta được:
$x = 2\pi$ là nghiệm dương nhỏ nhất
hay $a = 2\pi$
Do đó:
$P = \sin\left(\dfrac{a}{4} + \dfrac{\pi}{6}\right)$
$\to P = \sin\left(\dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{6}\right)$
$\to P = \sin\dfrac{2\pi}{3}$
$\to P = \dfrac{\sqrt3}{2}$
