Đáp án:
$m \in \left( {0;4} \right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Phương trình ${x^2} - 4\left| x \right| + m = 0\left( 1 \right)$
Đặt $t = \left| x \right|\left( {t \ge 0} \right)$
$(1)$ trở thành: ${t^2} - 4t + m = 0\left( 2 \right)$
Để $(1)$ có $4$ nghiệm phân biệt.
$ \Leftrightarrow \left( 2 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
S > 0\\
P > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - 2} \right)^2} - 1.m > 0\\
\dfrac{{ - \left( { - 4} \right)}}{1} > 0\\
\dfrac{m}{1} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 4\\
4 > 0\\
m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 0 < m < 4
\end{array}$
$\Leftrightarrow m \in \left( {0;4} \right)$
Vậy $m \in \left( {0;4} \right)$ thỏa mãn đề.
