$mx^2+2(m+1)x+m-3=0$ (1)
$Δ'=(m+1)^2-m(m-3)=m^2+2m+1-m^2+3m=5m+1$
- Để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt
$⇔Δ'>0$$⇔5m+1>0⇔5m>-1$$⇔m>-1/5$
Vậy $m>-1/5$ thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
- Để pt(1) có 1 nghiệm $⇔Δ'=0⇔5m+1=0⇔5m=-1⇔m=-1/5$
Vậy $m=-1/5$ thì pt(1) có 1 nghiệm
Để pt(1) vô nghiệm $⇔Δ'<0⇔5m+1<0⇔5m<-1⇔m<-1/5$
Vậy $m<-1/5$ thì pt(1) vô nghiệm
- Pt có 2 nghiệm phân biệt $⇔m>-1/5$
Ta có: $x_1^2+x_2^2+x_1x_2=12⇔(x_1+x_2)^2-x_1x_2=12$ (2)
Áp dụng hệ thức Vi-et cho pt(1)
$\left \{ {{x_1+x_2=\frac{-2(m+1)}{m}} \atop {x_1x_2=\frac{m-3}{m}}} \right.$
