Theo quy tắc trung điểm, ta có:
$2\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{AC}$ và $2\vec{AN}=\vec{AC}+\vec{AD}$
$\Rightarrow 2(\vec{AM}+\vec{AN})=2\vec{AC}+\vec{AB}+\vec{AD}$
Mà theo quy tắc hình bình hành: $\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}$
$\Rightarrow 2(\vec{AM}+\vec{AN})=3\vec{AC}$
$\Leftrightarrow \vec{AC}=\dfrac{2(\vec{AM}+\vec{AN})}{3}=\dfrac{2(\vec{a}+\vec{b})}{3}$