Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( {{x^2} + x} \right) \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
\left( {{x^2} + x + 1} \right) \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
\Rightarrow \left( {{x^2} + x + 1 - \left( {{x^2} + x} \right)} \right) \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
\Rightarrow 1 \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)
\end{array}$
Mà $x \in Z$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x + 1 = 1\\
{x^2} + x + 1 = - 1\left( {vn:do:{x^2} + x + 1 = {{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {x^2} + x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $x \in \left\{ { - 1;0} \right\}$ thỏa mãn đề bài.
b) Ta có:
${x^3} + 2{x^2} + x + 4 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x} \right) + 4$
Để $\left( {{x^3} + 2{x^2} + x + 4} \right) \vdots \left( {x + 1} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x} \right) + 4} \right) \vdots \left( {x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 4 \vdots \left( {x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = - 4\\
x + 1 = - 1\\
x + 1 = 1\\
x + 1 = 4
\end{array} \right.\left( {Do:x \in Z} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 5\\
x = - 2\\
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $x \in \left\{ { - 5; - 2;0;3} \right\}$ thỏa mãn đề.
