Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\)(1)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(đpcm)
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow \left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{(a+c)^2}{(b+d)^2}(1)\)
Mặt khác, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow \dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}(2)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \dfrac{(a+c)^2}{(b+d)^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
