Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y,\left( 0< x; y < 50 \right).\)
Chu vi của hình chữ nhật là \(100.\)
Khi đó: \(2\left( x+y \right)=100\Leftrightarrow x+y=50\) \(\Leftrightarrow y=50-x.\)
\(\Rightarrow \) Diện tích: \(S=xy=x\left( 50-x \right)=50x-{{x}^{2}}.\)
Ta có:
\(S\left( x \right) = 50x - {x^2}\) \( = 625 - \left( {{x^2} - 50x + 625} \right)\) \( = 625 - {\left( {x - 25} \right)^2} \le 625 \) \(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;50} \right)} S\left( x \right) = 625\,khi\,x = 25\)
Vậy diện tích lớn nhất có thể là hình vuông cạnh `25`
