Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1:Ta có: A=90°⇒ ΔABC vuông A
Xét Δ ABC vuông A:
+)∠A + ∠B + ∠C=180°(đlt3gΔ)
⇒∠C=180° - ∠A - ∠B = 180° - 90° - 36°=54°
+)tan C = AB/AC ⇒ AB = tan C.AC=tan 54°.10=13°45'
+)sin B=AC/BC ⇒ BC=AC/sin B=10/sin 36°=17°
Câu 2:a)+)Xét ΔABC vuông A có:
AB² + AC² = BC²(Py)
⇒BC=√(AB² + AC²) = √(12² +16²) =20
+)Xét Δ BCE vuông B ,đường cao BA;có:
AB²=EA.AC ⇒ EA = AB²/AC=12²/16=9
Ta có: EC=EA + AC= 9+ 16=25
+)Xét ΔBCE vuông B,có:
EB² + BC² = EC²(Py)
⇒EB=√(EC² - BC²)=√(25² - 20²)=15
b)Xét ΔBCE vuông B,có:
+)tan ∠BCE=BC/EB=20/15
⇒tan ∠BCE=53,13°
+)∠BEC + ∠ECB + ∠BCE = 180°(đlt3gΔ)
⇒∠BCE = 180° - 90° - 53,13°=35,87°
c)Ta có:∠CHB và ∠CAB cùng nhìn dưới cạnh BC dưới một góc 90°
Do đó AHBC nội tiếp đường tròn,đường kính BC
⇒∠AHC=∠ABC(góc nội tiếp cùng chắn cung CA) 1
Mà ∠ABC=∠BEA (cùng phụ ∠ABE)
⇒∠ABC = ∠FEC 2
Từ 1 và 2⇒∠AHC =∠FEC
Xét Δ CEF và Δ CHA, có:
∠C chung
∠AHC =∠FEC(cmt)
⇒ΔCEF ~ ΔCHA