Đáp án:

c. x=4

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.Thay:x = \dfrac{1}{9}\\
 \to A = \dfrac{{\dfrac{1}{9} + 5}}{{2.\sqrt {\dfrac{1}{9}}  - 1}} = \left( {\dfrac{1}{9} + 5} \right):\left( {2.\dfrac{1}{3} - 1} \right)\\
 = \dfrac{{46}}{9}:\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) =  - \dfrac{{46}}{3}\\
b.B = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) - 6\sqrt x  + 6}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + x + 2\sqrt x  - 3 - 6\sqrt x  + 6}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{2x - 7\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 \to dpcm\\
c.B = \dfrac{3}{5}\\
 \to \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{3}{5}\\
 \to 10\sqrt x  - 5 = 3\sqrt x  + 9\\
 \to 7\sqrt x  = 14\\
 \to \sqrt x  = 2\\
 \to x = 4\left( {TM} \right)\\
d.Q = A.B = \dfrac{{x + 5}}{{2\sqrt x  - 1}}.\dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{x - 9 + 4}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) + 4}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \sqrt x  - 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \sqrt x  + 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}} - 6\\
Do:x \ge 0\\
 \to BDT:Co - si:\sqrt x  + 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  + 3} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}}} \\
 \to \sqrt x  + 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}} \ge 2.2\\
 \to \sqrt x  + 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}} \ge 4\\
 \to \sqrt x  + 3 + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}} - 6 \ge  - 2\\
 \to Min =  - 2\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}}\\
 \to {\left( {\sqrt x  + 3} \right)^2} = 4\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  + 3 = 2\\
\sqrt x  + 3 =  - 2
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  =  - 1\left( l \right)\\
\sqrt x  =  - 5\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại x để Q đạt GTNN