Đáp án: $48$ cách
Giải thích các bước giải:
Gọi $\overline{abcde}$ là thứ tự xếp hàng của $4$ học sinh và $1$ giáo viên
Trường hợp $1:$ Giáo viên đứng ở đầu hàng
Chọn học sinh đứng ở vị trí $b\to$Có $4$ cách chọn
Chọn học sinh đứng ở vị trí $c\to$Có $3$ cách chọn
Chọn học sinh đứng ở vị trí $d\to$Có $2$ cách chọn
Chọn học sinh đứng ở vị trí $e\to$Có $1$ cách chọn
$\to$Nếu giáo viên đứng ở đầu hàng thì có tất cả $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ cách
Trường hợp $2:$ Giáo viên đứng ở cuối hàng (vị trí $e$)
Tương tự trường hợp $1\to$ Có $24$ cách xếp học sinh
$\to$Trong cả hai trường hợp có tất cả $24+24=48$ cách xếp thỏa mãn đề