Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A,\hat B=60^o$
$\to\hat C=90^o-\hat B=30^o$
$\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
$\to AB=\dfrac12BC=3, AC=AB\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
Lại có $AH\perp BC$
$\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
b.Ta có: $BC=BD$
$\to\Delta BCD$ cân tại $B$
$\to\widehat{ABC}=2\widehat{BDC}$
$\to\widehat{ADC}=\widehat{BDC}=\dfrac12\widehat{ABC}=30^o=\widehat{ACB}$
Lại có $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}$
$\to\Delta ADC\sim\Delta ACB(g.g)$
$\to\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{AC}{AB}$
$\to\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{CD}$
Mà $BC=BD$
$\to\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}$
c.Ta có $\Delta BCD$ cân tại $B\to $Phân giác góc $B$ vuông góc với $CD$
Mà $AK//$phân giác góc $B$
$\to AK\perp CD$
Lại có $\Delta ACD$ vuông tại $A$
$\to\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac1{AC^2}$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Lại có : $AK^2=KC.KD$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to\dfrac{1}{KD.KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac1{AC^2}$
