a, Xét Δ ABC, có:
AD=DC (do BD là đg trug tuyến)
AE=EB (do CE là đg trug tuyến)
⇒ED là đg TB ΔABC
⇒EC//BC
Xét t/g BEDC, có EC//BC (cmt)
⇒T/g BEDC là TH
b, Xét HT BEDC, có
EM=MB (gt)
DN=NC (gt)
⇒MN là đg TB HT BEDC
⇒MN=$\frac{BC+ED}{2}$BC= $\frac{1}{2}$ . 8=4 cm
c,· Vì MN là đg TB HT BEDC ⇒ MN//ED//BC
· Xét ΔBED, có: EM=MB(gt); MI//ED (do MN//ED)
⇒ DI=IB ⇒MI là đg TB ΔBED ⇒MI=$\frac{1}{2}$ ED (1)
· Xét ΔCDE, có: CN=ND (gt); NK//ED (do MN//ED)
⇒EK=KC ⇒ NK là đg TB ΔCDE⇒ NK=$\frac{1}{2}$ ED (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MI=NK (3)
· T/c MI=$\frac{1}{2}$ ED và ED=$\frac{1}{2}$ BC
⇒MI=$\frac{1}{4}$ BC
Xét ΔEBC, có EM=MB (gt); EK=KC (cmt)
⇒MK là đg TB ΔEBC ⇒ MK=$\frac{1}{2}$ BC
T/C MI+ IK= MK
⇒IK= MK - MI= $\frac{1}{2}$ BC- $\frac{1}{4}$ BC= $\frac{1}{4}$ BC
⇒MI=IK (4)
Từ (3) và (4) ⇒ MI=IK=KN (đpcm)
