Đáp án:
a)$a = 7$
d)$a = \dfrac{{ - 15}}{2};b = \dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
a) Đặt $P\left( x \right) = 2{x^2} + ax - 4$
Ta có:
$P\left( x \right) \vdots \left( {x + 4} \right)$
$ \Leftrightarrow \left( { - 4} \right)$ là nghiệm của đa thức $P\left( x \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow P\left( { - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2.{\left( { - 4} \right)^2} + a.\left( { - 4} \right) - 4 = 0\\
\Leftrightarrow - 4a + 28 = 0\\
\Leftrightarrow a = 7
\end{array}$
Vậy $a = 7$ thỏa mãn đề.
d) Đặt $P\left( x \right) = {x^3} + ax + b$
+) Ta có:
$P\left( x \right)$ chia $\left( {x + 1} \right)$ dư $7$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow P\left( { - 1} \right) = 7\\
\Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^3} + a.\left( { - 1} \right) + b = 7\\
\Leftrightarrow - a + b = 8\left( 1 \right)
\end{array}$
+) Lại có:
$P\left( x \right)$ chia $\left( {x - 3} \right)$ dư $5$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow P\left( { 3} \right) = 5\\
\Leftrightarrow {3^3} + 3a + b = 5\\
\Leftrightarrow 3a + b = - 22\left( 2 \right)
\end{array}$
Lấy vế với vế của $(2)$ trừ đi $(1)$ ta có: $4a = - 30 \Rightarrow a = \dfrac{{ - 15}}{2} \Rightarrow b = \dfrac{1}{2}$
Vậy $a = \dfrac{{ - 15}}{2};b = \dfrac{1}{2}$ thỏa mãn đề.
