Đáp án:
GTNN của $P$ là $48$, đạt đc khi $x = 36$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$P = \dfrac{4x}{\sqrt{x} - 3}$
$= \dfrac{4x - 12\sqrt{x} + 12\sqrt{x} - 36 + 36}{\sqrt{x} - 3}$
$= \dfrac{4\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) + 12(\sqrt{x} - 3) + 36}{\sqrt{x} - 3}$
$= 4\sqrt{x} + 12 + \dfrac{36}{\sqrt{x} - 3}$
$= 4(\sqrt{x} - 3) + \dfrac{36}{\sqrt{x} - 3} + 24$
Do $x > 9$ nên $\sqrt{x} - 3 > 0$. Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$4(\sqrt{x} - 3) + \dfrac{36}{\sqrt{x} - 3} \geq 2\sqrt{4(\sqrt{x} - 3) . \dfrac{36}{\sqrt{x} - 3}} = 24$
$\Leftrightarrow P \geq 24 + 24 = 48$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $4(\sqrt{x} - 3) = \dfrac{36}{\sqrt{x} - 3}$ hay $x = 36$.
Vậy GTNN của $P$ là $48$, đạt đc khi $x = 36$.
