Đáp án:
$M = 2020$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$\dfrac{a+b}{3} = \dfrac{b+c}{5} = \dfrac{c+a}{10}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{a+b}{3} = \dfrac{b+c}{5} = \dfrac{c+a}{10} = \dfrac{2a + 2b +2c}{18} = \dfrac{a + b + c}{9}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{a+b}{3} = \dfrac{a+b+c}{9} = \dfrac{a + b - a - b - c}{3-9} = \dfrac{c}{6}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{b+c}{5} = \dfrac{a + b + c}{9} = \dfrac{b+c-a-c-b}{5-9} = \dfrac{a}{4}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{c+a}{10} = \dfrac{a+b+c}{9} = \dfrac{c+a-a-c-b}{10-9} = -b$
Vậy ta có
$\dfrac{a}{4} = -b = \dfrac{c}{6}$
$\Leftrightarrow 3a = -12b = 2c$
Từ đó suy ra $a = -4b$ và $c = -6b$.
Ta có
$M = 11a + 20b - 4c + 2020
$= 11a + 20b + 24b + 2020$
$= 11a + 44b + 2020$
$= 11(-4b) + 44b + 2020$
$= -44b + 44b + 2020$
$= 2020$
Vậy $M = 2020$.
