Đáp án:
$2\tan x + 2\cot x = \dfrac{4}{{\sin 2x}}$ với $x \ne k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \ne k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
2\tan x + 2\cot x\\
= 2\left( {\tan x + \cot x} \right)\\
= 2\left( {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)\\
= 2\left( {\dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}}} \right)\\
= 2.\dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\\
= \dfrac{2}{{\sin x\cos x}}\\
= \dfrac{2}{{\dfrac{{\sin 2x}}{2}}}\\
= \dfrac{4}{{\sin 2x}}
\end{array}$
Vậy $2\tan x + 2\cot x = \dfrac{4}{{\sin 2x}}$ với $x \ne k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)$
