$3\sin^22x - \sin4x - 4\cos^22x = 2$
Ta có:
$\sin^22x + \cos^22x = 1$
Với $\cos2x = 0$
$\to \sin^2x = 1$
Thay vào phương trình ta có:
$3.\sin^22x - \sin4x - 4\cos^22x = 2$
$\Leftrightarrow 3.1 - 2.1.0 - 4.0 = 2$
$\Leftrightarrow 3 = 2$ (vô lí)
Do đó $\cos2x = 0$ không là nghiệm của phương trình đã cho
Với $\cos2x \ne 0$
Chia 2 vế của phương trình cho $\cos^22x$ ta được:
$3\tan^22x - 2\tan2x - 4 = 2(\tan^22x + 1)$
$\Leftrightarrow \tan^22x - 2\tan2x - 6 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan2x = 1 - \sqrt7\\\tan2x = 1 + \sqrt7\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\arctan(1 - \sqrt7) + k\dfrac{\pi}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\arctan(1+\sqrt7) + k\dfrac{\pi}{2}\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$
